Šitame tinklaraštyje nuolatos rodau užsienio miestų transporto tvarkaraščius kaip pavyzdį Lietuvai. Pas mus dar niekas neišdrįso įgyvendinti taktinio tvarkaraščio. Ir čia iškart kyla klausimas KODĖL? Ko iš tikrųjų reikia normaliam tvarkaraščiui: daugiau pinigų, daugiau autobusų, vairuotojų ar dar kažko? (Matyt, yra kažkokia priežastis, kodėl Lietuvoje to nesiimama – gal tai ne vien kalbinio barjero problema?) Manau, ir jums bus įdomu paskaityti, kur čia šuo pakastas.
Bepigu pasakyti: tegul autobusas važiuoja lygiai kas 30 minučių nuo 5 valandos ryto iki 23 valandos vakaro. Ką daryti su pertraukomis ir vairuotojų darbo režimu? Ir pats kažkada buvau nustebęs, pirmą kartą pamatęs tokius tvarkaraščius:
Nes juk Lietuvoje tipinis vaizdzialis būna toks:
Tačiau primenu, kad vienodi intervalai ir lengvai įsimenami laikai tėra dalis taktinio tvarkaraščio privalumų. Apie visus juos skaitykite čia, o apie pritaikymą traukiniams – čia. O dabar grįžkim prie temos: kaip įgyvendinti tokį tvarkaraštį?
Keleiviui ir miestui tarnaujanti matematika
Pasirodo, taktinius tvarkaraščius ir jų tarpusavio suderinimą nagrinėja tikrų tikriausi matematikai: mokslų daktarai kuria įvairius modelius, kurie po to, pavyzdžiui, būna pritaikomi kurioje nors tikroje įmonėje! Šiaip jau pats taisyklingas tvarkaraštis nėra tokia jau didelė problema: žymiai didesnis klausimas, kaip suderinti tuos tvarkaraščius tarpusavyje, kuriant kuo trumpesnius persėdimus bei kaip išdėlioti vairuotojų pamainas. Ypač tai aktualu didžiuliuose tinkluose, kur kursuoja šimtai transporto priemonių: optimizavimas gali padėti „sutaupyti“ transporto priemonių, vairuotojų pamainų ir keleivių laukiamų valandų skaičių. Ir – dėmesio – visada išlaikant taktinį tvarkaraštį! Lietuvoje „optimizavimas“ dažniausiai reiškia elementarų reisų išbraukimą ir sąlygų keleiviams bloginimą, tuo tarpu užsienyje keliamas klausimas, kaip optimizuoti tvarkaraščius taip, kad jie būti tokie pat patrauklūs, tačiau ištekliai būtų naudojami kuo efektyviau. Šioje vietoje labai tinka toks nuostabus filmukas (angliškai):
Kodėl tvarkaraščių prasme Lietuva vis dar priklauso rytų Europai
Tačiau taktinis tvarkaraštis aktualus ne vien milžiniškiems miestams ir ne vien bėginiam transportui. Taip, milijoniuose miestuose Berlyne, Vienoje ir Varšuvoje nerasite „vilnietiško stiliaus“ tvarkaraščių. Tačiau lygiai taip pat „vilnietiškų“ tvarkaraščių nerasite šimtuose kitų miestų Šveicarijoje, Austrijoje, Vokietijoje, Vengrijoje, Slovakijoje, Suomijoje, kitose valstybėse ir netgi Lenkijoje (Gdanske, Lodzėje, Klaipėdos dydžio Olštyne). Taktinio tvarkaračio principai kiek įmanoma labiau taikomi net ir mažuose miestuose, pvz., Kėdainių-Tauragės-Telšių-Ukmergės dydžio Husum (čia taip pat Rendezvous principas), Marijampolės dydžio Liptovský Mikuláš ar viso labo Gargždų-Elektrėnų dydžio Skalica.
Tiesą sakant, nežinau nė vieno Vokietijos miesto, kuriame miesto transportas važiuotų pagal „vilnietiško stiliaus“ grafikus. Akivaizdu, kad labiau pažengusiose šalyse taktinis tvarkaraštis pradeda dominuoti – matyt, perkamos tokios programos, kurios veikia pagal minėtus principus. O Lietuvoje viskas sudarinėjama lietuvių sukurta programa „Pikas“, kuri atsirado 90-aisiais ir pakeitė rankinį tvarkaraščių sudarinėjimą. Tą programą pradėjo naudoti ir kitos Baltijos šalys. Spėkit, kokie dar miestai naudojasi „Piku“: Čeliabinskas, Minskas, Krasnodaras, Magnitogorskas… Nejuokauju.
Žodžiu, „Pikas“ savo laiku buvo tam tikras skaitmenizacijos proveržis ir sėkmės istorija. Bet dabar matosi, kad „Piko“ kūrėjams taktinis tvarkaraštis yra nepažįstamas dalykas, kurio turbūt niekada nesulauksime. Argi dabar „Piko“ kūrėjai, įsitvirtinę daugybėje stambių miestų, puls kardinaliai keisti savo programinę įrangą, kad ji galėtų generuoti taktinius tvarkaraščius, apie kuriuos tų miestų savivaldybės nėra net gyvenime girdėjusios? Ar tų savivaldybių vargani valdininkėliai, atsakingi už viešąjį transportą, net jeigu norėtų, ar jie sugebėtų nutraukti dešimtmečiais besitęsiančias sutartis, kad keleiviams galėtų pateikti patogesnį tvarkaraštį?
Vairuotojų pertraukų problema
Taigi, pamatėme, kad taktinių tvarkaraščių sudarymas yra tam tikras matematinis uždavinys, kurį, žinoma, palengvina kompiuteris ir matematikų sudaryti modeliai (jau naudojami šimtuose miestų). Taip pat pamatėme, kad Lietuvoje naudojama programinė įranga keleiviui realiai nieko nesuteikia – ji tik pakeičia valdininkų rankinį darbą – o rezultatas yra viso labo toks pats „postsovietinis“ tvarkaraštis su nenormaliais intervalais, o maršrutai tarpusavyje nesuderinti, ir net iš principo negali būti padoriai suderinti.
Tačiau klausimas išlieka: kaip užtikrinti pastovų intervalą visą dieną, ypač, kai vairuotojams prireikia daryti pertraukas? Atsakymą radau viename vokiečių matematikos profesoriaus Christiano Liebcheno moksliniame straipsnyje [1] apie maršrutų, tvarkaraščių, reisų ir pamainų optimizavimą. Beje, būtent jo matematinis modelis, optimizuojantis tvarkaraščius, pirmą kartą buvo pritaikytas realybėje: Berlyno metropolitene 2005 metais (kaip matėte video). Nuo šios vietos šiek tiek atpasakosiu įdomiausias to straipsnio dalis (tebūnie man atleista).
Vokietijoje reikia laikytis tokių reikalavimų:
Po keturių su puse valandos vairavimo vairuotojas turi daryti mažiausiai 30-ties min. pertrauką. Ši pertrauka gali būti išskaidyta į dvi dalines pertraukas, kurių kiekviena susidėtų iš mažiausiai 20 min., arba į tris dalines pertraukas, susidedančias iš mažiausiai 15 min.
Šaltinis: Vokietijos vairavimo personalo įstatymas (§1 Abs. 3 (1) Fahrpersonalverordnung (FPersV) 2005), ES reglamento Nr. 3820/25 rėmuose
O miesto viešajame transporte galioja vadinamoji „šeštadalio taisyklė“:
Jei vidutinis atstumas tarp stotelių neviršija 3 km, vairavimo pertraukomis gali būti laikomos darbo petraukos, jeigu jos pagal pamainų tvarkaraščius ir važiavimo tvarkaraščius įtrauktos į darbo pamainą (pvz., atstovos). Tam galiojanti sąlyga: bendra darbo pertraukų trukmė turi sudaryti bent šeštadalį numatyto vairavimo laiko. Darbo pertraukos, trumpesnės nei 10 min, neįskaičiuojamos į bendrą pertraukų trukmę. Tarifine darbo sutartimi gali būti sutarta, kad galiotų ir tokios darbo pertraukos, kurias sudaro bent 8 minutės.
Šaltinis: Vokietijos vairavimo personalo įstatymas (FPersV 2005, §1 Abs. 3 (2))
Sakykime, turime autobusų maršrutą, kuriame norime 20-ties minučių takto 18-kos valandų aptarnavime (pvz., nuo 5 iki 23 valandos). Yra trys tvarkaraščiai, skirtingai išpildantys poilsio reikalavimus vairuotojams. Kuris tvarkaraštis reikalauja mažiausiai išlaidų?
1. Pirmam tvarkaraščiui nuolatos reikalingi trys autobusai. Ãtstovos (= stovėjimas galinėse stotelėse – mano pastaba) yra daugiau nei pakankamos pertraukoms. Pirmo autobuso ãtstovos siekia B žiede 14, o A aikštėje 18 minučių. (Kaip suprantu, čia „suveikia“ trys dalinės pertraukos po min. 15 minučių: šiuo atveju tos dalinės pertraukos vyksta A aikštėje.) Kaip rašoma straipsnyje, priklausomai nuo sutarčių, gali būti įmanoma dalį atstovų̃ laiko deklaruoti kaip pertraukas. Todėl pagal 18-kos valandų tvarkaraštį vienam autobusui prireiktų dviejų pamainų po 9 valandas. Iš viso išeina 6-ios pamainos po 9 valandas, iš kurių apmokams 8 valandos. Galiausiai išeina 48 apmokamos valandos.
2. Antram tvarkraščiui reikia iš principo 2 autobusų. Tačiau atstovų̃ trukmės neužtenka pertraukoms. Jeigu pertrauka priklauso visam autobusui, pertraukų metu turi atsirasti trečias autobusas ir pravažiuoti du ratus. Pavyzdžiui, tas trečias autobusas galėtų pailginti 5 minučių atstovą A aikštėje du kartus iki 25 minučių, todėl būtų patenkinta dalinių pertraukų sąlyga (2 x 20 min). Esant 18-kos valandų kursavimui, trečias autobusas važiuotų dukart po dvi valandas. Taip pat reikia keturių normalių pamainių po 9 valandas, iš kurių apie 8,5 val. apmokamos (neįskaitant dviejų neapmokamų pertraukų). Trečiasis „pertraukų autobusas“ važiuoja pertraukiamu grafiku: apie 5 valandos apmokamo laiko. Iš viso: 39 apmokamos valandos. Tačiau atsiranda papildomi tušti kilometrai kelionėms nuo parko iki galinės stotelės.
3. Esant tinkamai tarifinei sutarčiai, trečiame tvarkaraštyje ãtstovos B žiede gali būti skaičiuojamos pagal „šeštadalio taisyklę“ (atstova turi būti mažiausiai 8 min., šiuo atveju yra 9 min.). Todėl visą dieną reikia daugiausia dviejų autobusų vienu metu. Vis dėlto ãtstovos visada yra apmokamas laikas. Tačiau esant 18-kos valandų kursavimui, trečiame tvarkaraštyje reikia tik 4-ių pamainų po 9 valandas, taigi iš viso 36 valandų apmokamo laiko.
„Naudingų“ kilometrų skaičius visuose trijuose tvarkaraščiuose lygus. Dabartiniai taktinių tvarkaraščių optimizacijos metodai leidžia išvengti pirmam tvarkaraščiui būdingo nuolatinio trijų autobusų naudojimo. Tačiau pamainų planavimui svarbus skirtumas tarp antro ir trečio tvarkaraščio optimizacijos procese ne visada atsiskleidžia – iki šiol naudojamuose modeliuose apie 10 % išlaidų neatpažįstama! Straipsnyje rašoma, kad modelį stengiamasi papildyti.
Toliau straipsnyje klausiama: koks taktinis tvarkaraštis „draugiškas“ pamainų planavimui? Pagal aukščiau minėtus pavyzdžius, jis turi tokias savybes:
- Autobusams suplanuojamos trumpos atstovos, kitaip prireiktų papildomų reisų (kaip pirmame tvarkaraštyje).
- Ten, kur tam tikri stovėjimo laikai neišvengiami, stengiamasi juos taip sujungti, kad jie viršytų 8 minutes ir galėtų būti skaičiuojami pagal „šeštadalio taisyklę“ (žr. trečią tvarkaraštį). Kitu atveju prireiktų papildomo autobuso (kaip antrame tvarkaraštyje).
4 paveiksiuke schematiškai pavaizduota išlaidų funkcija. Tvarkaraštį charakterizuoja abi atstovos A ir B galiniuose punktuose, ir bet kokį tvarkaraštį galima pavaizduoti tašku diagramoje. 2-as tvarkaraštis atitinka tašką (5,7) tamsiai pilkoje zonoje. Kiti tvarkaraščiai tegali bendrą 12-kos minučių atstovų̃ „biudžetą“ skirtingai suskaidyti A ir B stotelėse, kitu atveju prireiktų papildomų reisų (kad išliktų 20 min. taktas).
Visi tvarkaraščiai, kurie išlaiko bendrą 12-kos min. „biudžetą“, yra tiesėje, kurios krypties koeficientas -1 ir kuri eina per tašką (5,7) (Mano pastaba: kitaip tariant, formulė išeina tokia: y=12-x). Pvz., 3-ias tvarkaraštis atitinka tašką (3,9) ant šitos tiesės. Tačiau visi tvarkaraščiai, reikalaujantys papildomo reiso, yra ant lygiagrečios tiesės, perstumtos per taktą, pvz., 1-mas tvarkaraštis yra taške (17,15) (Mano pastaba: išeina y=12+20-x, nes tvarkaraščio taktas yra 20 min.)
Nuštrichuotame plote yra brangiausi tvarkaraščiai. Kiti plotai tokie: kuo šviesesnis plotas, tuo mažesnės išlaidos tame plote esančiam tvarkaraščiui. Pavyzdžiui 1-mas tvarkaraštis yra nuštrichuotame plote „Nuolatos reikia papildomo reiso“, 2-as tvarkaraštis plote „Reikia papildomo autobuso pertraukų metu“, o 3-ias tvarkaraštis plote „Apmokamos pertraukos“. Šypsenėlės rodo plotus, kai atstova gali virsti į neapmokamą pertrauką ir intervalo išlaikymui neprireikia papildomų reisų. Šie tvarkaraščiai labai ekonomiški. Kadangi minimalus atstovos („apsisukimo“) laikas yra 2 minutės, į trumpesnes atstovas neatsižvelgiama. Dar pažymėtina, kad tokie ekonomiškiausi tvarkaraščiai egzistuoja tik tokiems maršrutams, kai „atstovų̃ biudžetas“, sudarytas iš mažiausiai 20-ties (18+2), o daugiausiai 23-jų minučių (2+2+20-1), tinkamai paskirstomas abiejose galinėse stotelėse.
Mano pastaba: kitaip tariant, pigiausias tvarkaraštis išeina su šeštadalio taisykle. Tada vairuotojui mokama už visą pamainos laiką (visos ãtstovos apmokamos). Tačiau jeigu tos ãtstovos atitinka suskaidytų pertraukų reikalavimus (pvz., trys ãtstovos atitinka tris dalines pertraukas po mažiausiai 15 min.), tada už tas tris pertraukus vairuotojui nemokama ir susitaupo maždaug pusvalandis apmokamo laiko. Čia būtent ir yra šypsenėle pažymėti plotai. Tačiau 3 paveiksliuke pažymėtam maršrutui toks tvarkaraštis neįmanomas, nes bendras atstovų biudžetas tėra 12 minučių. Šypsenėle pažymėti tvarkaraščiai su 20-23 min. atstovų biudžetu išeina esant tam tikriems važiavimo laikams.
Prieš pabaigą įdėsiu iš tolesnės straipsnio vietos aktualų apibendrinimą, kaip elgtis su atstovomis optimizuojant taktinius tvarkaraščius. Čia ir yra esmė.
- Kai yra įmanomos neapmokamos pertraukos (2×20 ar 3×15 min) ir neprireikia nuolatinių papildomų reisų taktinio tvarkaraščio išlaikymui, reikia tokius tvarkaraščius ir naudoti.
- Kitu atveju: laikytis šeštadalio taisyklės, jei tai įmanoma nepridedant papildomo reiso.
- Jeigu ir taip neišeina, tada reikia numatyti iš esmės trumpas atstovas, o dėl pertraukų tvarkaraštyje atsirandančias „skyles“ užkamšo papildomas „pertraukų autobusas“.
Viskas, kas surašyta aukščiau, yra tik vienas nedidelis aspektas. Vystomi matematiniai modeliai skirti sukurti tokius tvarkaraščius, kurie kuo geriausiai atitiktų daugybę keliamų sąlygų (taip pat optimizuotų maršrutus). O viso tinklo optimizavimas geriausiai veikia tada, kai visi maršrutai tame tinkle turi tą patį taktą (arba 2x besiskiriantį), o maršrute visos dienos metu taktas kuo ilgiau išlieka toks pats. Tai dabar pagalvokite, kokia tikimybė yra suderinti „vilnietiško stiliaus“ tvarkaraščius, kur ne tai kad skirtingi maršrutai savo intervalais skiriasi, o viename ir tame pačiame maršrute intervalai skiriasi 2-3 kartus ir visą dieną šokinėja aukštyn-žemyn be jokio reguliarumo. Čia net jokios kalbos apie suderinimą ir optimizavimą (ir apie patogumą keleiviams) net būti negali, nes tai neįmanoma iš principo.
Straipsnio įvertinimas
★ Jeigu patiko tema ir straipsnis, nepamirškite sekti tinklaraščio per feisbuką, kad nepraleistumėte naujienų.
★ Apklausa tau, tinklaraščio skaitytojau! Rezultatus apibendrinsiu kitame įraše.
Kiti mano straipsniai
Taktiniai tvarkaraščiai: 1) Miestų maršrutams 2) Visos šalies traukiniams 3) LIETUVOS TAKTAS
Kaip turi atrodyti transporto mazgas?
Kaip turi atrodyti stotelė?
Viešojo transporto bėdos: kaip spręsti?
Šaltiniai
[1] C. Liebcheno straipsnis, kuriuo rėmiausi: Linien-, Fahrplan-, Umlauf- und Dienstplanoptimierung:
Wie weit können diese bereits integriert werden?
100 minčių 